12月15日，应数学研究中心、理工科技学院、广东省数据科学与技术交叉应用重点实验室的邀请，中国科学院院士、欧洲科学院院士、数学家彭实戈教授以“非线性期望理论”为课题开展短课程，为师生讲解非线性数学期望理论及基于该理论得出的新框架和丰富结果，并分享了利用非线性期望概念研究概率模型不确定性问题的最新进展。
在此次短课上，彭实戈院士介绍了一个崭新的数学领域非线性期望理论，并系统地介绍这个理论提出动机和理由：面对经济世界中概率测度的不确定性给经济学带来的挑战，许多研究在处理这类不确定问题时通常会先验地假设概率空间的概率测度是已知的。然而，在现实世界中，这种情况很少发生。非线性期望理论则从另一个全新角度，超越了传统数学期望的线性框架，允许对随机变量进行更复杂的处理。在非线性数学期望理论中，我们不再假设概率测度是已知的，而是允许我们对概率测度的确定性程度有所怀疑。这种怀疑反映在我们只知道概率测度在一族给定的概率之间，而不知道具体取值的情况下。通过使用非线性数学期望，我们可以建立一种能够控制这族概率的数学框架。这种框架可以帮助我们在处理不确定性时做出更安全和稳健的决策，而不仅仅是依赖于传统的线性平均值。非线性数学期望理论的应用包括风险管理、决策分析和经济学中的不确定性建模等领域。
彭院士接着针对一些重要结论非线性大数定律、非线性中心极限定理等给出了证明。彭院士详述了他的证明方法和思路，并介绍了一些数学工具在证明结论中的作用，如Daniell-Stone定理，以及其在倒向随机微分方程和金融领域中的应用。
best365网页版登录校长汤涛院士，协理副校长（国际发展）、理工科技学院院长潘建新教授出席讲座。该讲座由数学研究中心执行主任黄华雄教授主持。课堂上，不少师生就这一理论与彭院士进行了热烈的探讨和交流。
彭实戈院士现任山东大学教授、博士生导师、泰山学堂院长、数学与交叉科学研究中心主任。彭实戈院士于2005年当选中国科学院院士，2011年被美国普林斯顿大学聘为“2011-12普林斯顿全球学者”，2020年当选为中国工业与应用数学学会会士，2023年当选欧洲科学院院士。
彭实戈院士长期从事概率论、随机控制和金融数学等领域的研究。在控制论方面，他获得了随机最优控制系统的一般随机最大值原理；在概率论方面，他对倒向随机微分方程理论的创立做出了突出的贡献，并首先获得了非线性Feynman-Kac公式，建立了一大类非线性偏微分方程（组）与倒向随机微分方程的对应关系，将20世纪50年代初的Feynman-Kac路径积分理论推广到非线性和方程组的情况。此外，彭实戈院士建立的非线性数学期望的理论，特别是非线性布朗运动和随机分析理论，将Kolmogorov创立的现代概率论推广到非线性情况，并将其应用于动态金融风险基础框架的度量与计算。
来源 | 数学研究中心、理工科技学院数学科学系
文字 | 蔡晓峰、曾婕
图片 | 金利橦
编辑 | 金利橦
